MENELISIK DUA SISI FILSAFAT : MATEMATIKA DAN PENDIDIKAN MATEMATIKA

ANIF ARDHIANSYAH

08301244027

PENDIDIKAN MATEMATIKA

Matematika menjadi ilmu yang sangat luas dan mendasar bagi seluruh ilmu pengetahuan, termasuk ilmu filsafat. Filsafat merupakan studi tentang seluruh fenomena kehidupan dan pemikiran manusia secara kritis dan dijabarkan dalam konsep mendasar. Filsafat tidak didalami dengan melakukan eksperimen-eksperimen dan percobaan-percobaan, tetapi dengan mengutarakan masalah secara persis, mencari solusi untuk itu, memberikan argumentasi dan alasan yang tepat untuk solusi tertentu. Filsafat berkembang menjadi filsafat matematika, dan filsafat pendidikan matematika. Matematika berawal dari fenomena alam yang berasal dari pengalaman sehari-hari menuju fenomena matematika untuk mewujudkan suatu noumena. Noumena (menurut Imanuel Kant) adalah sesuatu yang tidak bisa kita pikirkan. Noumena pun terbagi menjadi dua bagian yaitu

1. suatu hal yang bersifat tetap yang dipaparkan oleh Permenides

Dalam pemikirannya dia menyatakan bahwa realitas merupakan keseluruhan yang tetap dan tidak berubah. Suatu hal yang bersifat tetap memiliki ciri koheren, menggunakan logika, menggunakan hokum identitas, bersifat absolute terhadap ruang dan waktu serta bersifat tunggal.

2. suatu hal yang bersifat berubah yang dipaparkan oleh Heraklitos

Realitas merupakan keseluruhan yang tetap dan tidak berubah. Hal ini terjadi karena semua hal terikat oleh intuisi ruang dan waktu. Suatu hal yang bersifat berubah memiliki ciri korespondensi, menggunakan pengalaman, menggunakan hukun kontradiksi, bersifat relative terhadap ruang dan waktu serta bersifat plural.

Dalam matematika, fenomena alam berasal dari pengalaman sehari-hari menuju suatu solusi matematika bersifat tetap dan fenomena alam pun menuju suatu ide atau gagasan yang bersifat berubah. Dua hal yang berbeda yang disatukan dalam matematika sesuai ruang dan waktu.

Belajar matematika tidak akan lepas dari belajar filsafat. Dalam mempelajari filsafat, diperlukan penggunaan metode berpikir intensif dan ekstensif. Pengertian berpikir intensif adalah berpikir sedalam-dalamnya dan berpikir ekstensif adalah berpikir seluas-luasnya.Pikiran adalah bangunan pondasi dunia. Adapun syarat membangun dunia adalah memahami ontologi, aksiologi, dan epistimologi baik yang ada maupun yang mungkin ada. Belajar filsafat tidak akan lebas dari belajar pemikiran para filsuf seperti Euclides yang dikenal dengan geometri aksiomatisnya. Menurut Euclides ilmu adalah deduksi. Maka tiadalah ilmu kecuali ditemukan dengan metode deduksi. Lalu pemikiran Brouwer yang dikenal sebagai bapak intuisi. Menurutnya ilmu adalah intuisi. Maka intuisiku adalah ilmuku. Itulah sebenar-benar intuisionisme. Pemikiran selanjutnya adalah Hilbert yang merupakan bapak matematika non euclides dengan aliran yang dibawa adalah hilbertianism. Sifat Hilbert antara lain : Formal, Aksiomatic, Pure mathematics. Hilbert berpendapat membangun niat, meletakan definisi dasar, menggunakan aksioma akan menjadikan matematika menjadi lengkap dan konsisten, semua ini merupakan dasar suatu foundamentalism.Tidak selalu pendapat Hilbert dapat diterima, ada penentang Hilbert yaitu Godel, menurut Godel di dunia ini tidak ada yang tunggal dan lengkap, pasti ada salah satu yang tidak terpenuhi.

Dunia pendidikan matematika di Indonesia mendorong untuk perkembangan pendidikan matematika untuk mendidik seseorang agar mampu untuk mempelajari matematika secara utuh. Matematika di Indonesia menganut paham DominasiHilbertianismMathematics_aksiomaticMathematics_logicMathematics_formalMatematika murniMatematika Perguruan Tinggi (PT). Alur tersebut yang memunculkan UN (Ujian Nasional) yang selama ini menjadi perdebatan diantara banyak pihak dan kontroversial.

Ujian Nasional memunculkan alur abstrakide-ideidentitas impersonal yang berasal dari Absolutis dan Power. Pemikiran tersebut memunculkan revolusi pendidikan yang banyak berkembang dan dikemukakan oleh banyak orang. Salah satu Revolusi pendidikan yang fenomenal yaitu yang dikemukakan oleh Dr. Marsigit dalam elegi yang berjudul “Surat Terbuka untuk Presiden”. Ini semua masih dalam tahap harapan karena ini SURAT TERBUKA UNTUK PRESIDEN hanya sebuah elegi.

Namun SURAT TERBUKA UNTUK PRESIDEN bukan sekedar elegi karena ada pengharapan bahwa perlu diadakan pembenahan sistem pendidikan yang telah berkembang di Indonesia selama ini. Dalam elegi ini dipaparkan tentang 15 pokok persoalan yang ada dalam dunia pendidikan Indonesia,untuk lebih jelas silahkan klik link ini http://powermathematics.blogspot.com/2011/03/surat-terbuka-untuk-presiden.html

Implementasi pembelajaran filsafat matematika dapat dicerna saat mengkaji hakikat bilangan 2.Hakikat yakni ketika menyadari letakkan ruang dan waktu kesadaran manusia. Hakikat bilangan 2 ini hanya dapat dipahami dengan filsafat. Dalam filsafat semua orang dapat mengungkapkan apa itu hakikat bilangan 2. Kebenaran dalam filsafat tidak absolute, tidak ada yang salah dan yang benar dalam mendeskripsikan tentang hakikat bilangan 2. Karena dalam filsafat tidak ada benar dan salah, yang terpenting adalah bagaimana kita dalam menjelaskan. Seperti itulah kinerja filsafat, dengan berfilsafat dapat diungkapkan pendapat secara intensif (sedalam-dalamnya) dan ekstensif (seluas-luasnya) yang relative terhadap ruang dan waktu. Tidak ada kebenaran absolute dala filsafat, sekalipun filsafat matematika, dan filsafat pendidikan matematika.

“Berpikir dan Bertindak dalam Filsafat”

ANIF ARDHIANSYAH

08301244027

PENDIDIKAN MATEMATIKA

“Berpikir dan Bertindak dalam Filsafat”

Manusia selalu berpikir dan bertindak dengan caranya masing-masing. Berpikir menjadi sangat luas dengan pikiran kita yang tidak tak terbatas. Berpikir dan bertindak dapat dihubungkan oleh abstraksi. Ada dua hal yang menjadi dasar pembahasan dalam tulisan ini, berpikir selaksa mengenai teori dan bertindak selaksa pengalaman. Abstraksi sebaai pengubung pikiran dan tindakan memiliki 2 kategori berdasar tingkat kesadaran yaitu abstraksi sadar dan abstraksi tak sadar. Secara sadar, abstraksi dapat dipelajari namun abstraksi tak sadar muncul dengan sendirinya bergantung pada intuisi subjeknya. Dalam keadaan sadar, pikiran manusia terbagi menjadi sifat kualitatif, kuantitatif, relasi dan kategori. Sifat tersebut berada dalam pikiran dikategorikan sebagai sepatuh dunia. Separuh dunia lain adalah ketika dapat menterjemahkan sifat itu dalam tindakan. Penerjemah itulah abstraksi. Abstraksi dapat menterjemahkan dan diterjemahkan dari atau untuk separuh dunia tersebut agar menjadi utuh. Separuh dunia + separuh dunia menjadi utuh saat pikiran + tindakan menjadi satu gerak langkah. Proses transformasi tersebut tidak akan lepas dari ruang dan waktu.

Dalam ilmu matematika, matematika pun mengenal abstraksi sebagai penhubung antara pikiran dan tindakan, antara yang abstrak dan realistik.Abstraksi yang jelas terlihat adalah dalam geometri, misalkan pada sebuah titik atau point. Dalam berpikir filsafat dapat dimaknai bahwa , titik tersebut dapat berada dalam pikiran ataupun di luar pikiran. Hali ini dikarenakan, titik tersebut itu ada dan mungkin ada, dilihat dalam sisi dari ruang dan waktunya. Namun daipada tersebut, posisi titik atau point tersebut menjadi sebuah objek yang ada dan juga yang mungkin ada. Lebih dari itu, titik atau point tersebut dapat simaksnai sebagai kesadaran terhadap adanya ruang dan waktu. Dapat dimaknai lain bahwa titik atau point tersebut dapat mengandung suatu potensi meliputi potensi yang ada dan yang mungkin ada yang dapat mewakili dari segala hal yang ada di dalam ruang dan waktu. Titik atau point juiga dapat mengandung suatu kenyataan yang dapat dilihat dan dimaknai.

Tidak lepas dari makna filsafat mengenai titik atau point. Titik atau pointdapat menjadi objek yang dapat ditransformasikan ke bentuk apapun yang ada dan yang mungkin ada. Mengabstraksi titik atau point dapat dinyatakan menjadi garis, lingkaran, bidang, bahkan ruang dimensi berapapun itu tergatung dari yang ada dan yang mungkin ada namun dengan memperhatikan koridor ruang dan waktunya. Berpikir secara sadar dalam mengabstraksi titik atau point menjadi peningkatan dalam berfilsafat. Mengabsktraksi secara sadar pun harus patuh dalam kaidah besar rang dan waktu yang melekat erat pada pribadi subjek pemikir. Kesadaran mengenai benda dalam pikiran adalah kesadaran akan pemaknaan separuh dunia. Serta separuh dunia yang lain belum pasti ada keberadaannya sebelum ditemukan hal yang ada dalam pikiran tersebut dalam dunia nyata. Dalam matematika, hal tersebut dinamakan logika dimana pikiran selalu bergerak aktif dan akan mencapai dunia yang utuh jika sudah ada pembuktian yang dapat dipertanggungjawabkan dalam dunia pikir dan dunia nyata.

Tindakan dalam filsafat dapat diasumsikan sebagai pengalaman sebagai upaya untuk mencapai separuh dunia yang ada di luar pikiran dalam koridor ruang dan waktu serta dapat menunjukkan bahwa hal yang ada di dalam pikiran merupakan suatu kenyataan.Sehingga dapat dianalisa dalam pikiran terdapat mitos dan logos berdasar asumsi pikiran dan pengalaman dengan mitos dijabarkan sebagai pengalaman-pengalaman dan logos dijabarkan sebagai apa yang ada di dalam pikiran.Diantara mitos dan logor ada hubungan erat yang sangat berkebalikan. Bak bidadari yang turun dari langit dapat dijadikan mitos tanpa ada kepastian logosnya atau penemuan singkat rumus dalam matematika yang hanya logos tanpa ada pengalaman di dalamnya.Kedua hal tersebut sangat tergantung dari ruang dan waktunya.

Selain dalam geometri, penerapan abstraksi juga ada dalam bidang statistika. Dicontohkan bahwa untuk kurva normal. Aplikasi kurva normal bersifat abstrak jika dalam pikiran saja Pemikiran itu dapat diasumsikan sebagai separuh dunia. Untuk menjadikannya utuh satu dunia maka harus dicarika pengalaman atau logos dari mitos kurva normal.Dalam budaya Jawa, ada tradisi atau adat menjadikan hidup harus nyaman, dan kenyamana tersebut didapat saat berkumpul di tengah yaitu berada di daerah rata-rata diartikan oleh orang Jawa sebagai hidup normal. Lalu ekor-ekor kurva normal yang menyempit diartikan sebagai daerah bermasalah, bukan daerah nyaman untuk hidup.Dalam budaya Jawa, daerah bermasalah tersebut misalkan saat memiliki yang masuk kategori bocah sukerto. Hal yang dilakukan untuk mensiasati keadaan bermasalah tersebut adalah dengan melakukan ruwatan atau penyucian untuk menghilangkan “sial” yang bersemayam dalam diri anak tersebut Dapat dimaknai bahwa ruwatan tersebut adalah untuk mentransfer dari hal buruk menjadi hal baikdalam koridor ruang dan waktunya

. Uraian diatas tersebut menjelaskan antara hubungan mitos dan logos yang erat dalam kehidupan manusia seperti yang dicontohkan dalam budaya Jawa tersebut. Sesungguhnya ruwatan adalah penjelasan atau transformasi dari yang belum mengerti menjadi mengertii jika ditinjau dari segi filsafat. Dalam filsafat dunia terbagi menjadi dua bagian yaitu dunia yang ada di dalam pikiran yang bersifat analitik, transenden, logika, apriori, analitik dan lain sebagainya serta separuh dunia lain yang berada di luar pikiran yang bersifat sintetik, realistik, fisik, aposteriori, pengalaman, persepsi dan lain sebagainya.

Selamat mendalami dunia filsafatmu sendiri-sendiri..